sábado, março 12, 2011

A Lemniscata de Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana:

(x^2 + y^2)^2 = 2 a^2 (x^2 - y^2).

A Lemniscata também pode ser descrita pelas coordenadas polares

r^2 = a^2 cos 2theta ou pela respectivas coordenadas bipolares

rr' = frac{a^2}{2} ou, ainda, pela equação paramétrica:

x = a cos t sqrt{2 cos (2t)}; qquad y = a sin t sqrt{2 cos (2t)}.

A curva tem a forma similar ao numeral 8 e o símbolo de infinito (infty).

A Lemniscata foi descrita primeiramente por Jakob Bernoulli em 1694 como uma modificação da elipse, que é o lugar geométrico de pontos para qual a soma das distâncias para cada um de dois focos fixos é uma constante. A Oval de Cassini, por sua vez, é o lugar de pontos para os quais o produto destas distâncias é constante. No caso onde a curva atravessa o ponto no meio caminho entre os focos, a oval é uma Lemniscata de Bernoulli.

Bernoulli chamou isto de lemniscus que é em latim significa "faixa suspensa". A Lemniscata pode ser obtida como o inverso geométrico de uma hipérbole, com o círculo de inversão centrado no centro da hipérbole (bissetriz de seus dois focos).

Os místicos chineses que codificaram as mensagens do I Ching eram mestres em psicologia e perceberam, intuitivamente, as leis que governam o cosmos e as sociedades humanas. Aceitaram os opostos neste mundo e o princípio da mudança constante que existe no Universo.

Oito é um símbolo de infinito que não tem princípio nem fim. Significa também esplendor, plenitude, grandeza, imensidade, infinidade.

Psicologicamente é o momento da conscientização de que o EU SOU é Deus, isto é, Ser, Vida, Consciência. Oito significa que você está se movendo para a frente, para cima, e para Deus.


O aspecto religioso do símbolo do infinito é anterior à sua origem matemática.

Símbolos semelhantes foram encontrados em gravuras rupestres tibetanas, e os ouroboros, ou cobrainfinita, é frequentemente representado nesta forma.

No tarot, representa o equilíbrio de forças e está freqüentemente associado com o cartão mágico.

Ainda no tarô, a Lemniscata aparece em duas cartas: ela flutua acima das cabeças do Mago (carta 1) e no personagem que força a abertura da boca do Leão na carta 11, a Força. Há tarôs sem o símbolo sobre os dois personagens, mas, nos chapéus que usam, as abas formam lemniscatas.

No livro Meditações sobre os 22Arcanos Maiores do Tarô (Edições Paulinas), lê-se que a Lemniscata simboliza o ritmo, a respiração e a circulação (o desenho tem claramente dois ciclos).

Ela é então o símbolo do ritmo eterno, ou da eternidade do ritmo, e sinaliza, no Tarô, o conhecimento desse segredo.

Estas são as forças da dualidade, claro / escuro, yin / yang, bem / mal, todos em constante fluxo e equilíbrio.

Adotada por diversas linhas espirituais, ela simboliza, para os rosa-cruzes, a evolução quando observada de dois lados: o fisico e o espiritual. Um dos anéis de lemniscata é a jornada do nascimento à morte, o outro da morte ao novo nascimento. O ponto central é considerado o portal entre os dois mundos.

Essa figura aparece em antigos desenhos celtas e no caduceu (cetro) de Hermes, o deus grego da comunicação (que leva as mensagens dos mortais para os deuses).

Na antroposofia (filosofia espiritual sistematizada pelo austriáco Rudolf Steiner no século 19), a Lemniscata ocupa um papel central porque representa o equilíbrio dinâmico, perfeito e rítmico do corpo.

A forma geométrica da Lemniscata é a base de muitos processos antroposóficos: desde a dinamização de medicamentos até a criação de estruturas arquitetônicas, movimentos da euritmia, desenhos da terapia artística,etc.